Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 10 дней. Сколькими способами можно составить расписание, если в один день нельзя сдавать более одного экзамена?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, сколько всего способов есть для того, чтобы распределить 4 экзамена по 10 дням, при этом не сдавая более одного экзамена в день.

Задача сводится к выбору 4 дней из 10 для сдачи экзаменов. После того как выбраны 4 дня, оставшиеся 6 дней можно считать как дни отдыха, их не нужно учитывать в расчётах.

Теперь нужно решить, сколько способов можно выбрать 4 дня из 10 для экзаменов. Это задача на комбинации. Количество способов выбрать 4 дня из 10 рассчитывается по формуле сочетаний (комбинаций):

где:

• $n = 10$ — общее количество дней,

• $k = 4$ — количество дней для экзаменов.

Подставляем числа:

Таким образом, есть 210 способов выбрать 4 дня для сдачи экзаменов из 10.

После того как мы выбрали 4 дня, необходимо распределить 4 экзамена по этим дням. Для этого нужно определить количество способов упорядочить 4 экзамена. Количество способов упорядочить 4 экзамена равно $4!$:

Теперь нужно умножить количество способов выбора дней на количество способов упорядочить экзамены:

Ответ: Студент может составить расписание сдачи экзаменов 5040 способами.