Найти производную степенной функции: y=√(2x)

Чтобы найти производную функции $y = \sqrt{2x}$, сначала преобразуем её в более удобный для дифференцирования вид.

$y = \sqrt{2x}$ можно записать как $y = (2x)^{1/2}$.

Теперь используем правило дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx} \left( x^n \right) = n \cdot x^{n-1}$.

Дифференцируем:

Производная от $2x$ по $x$ равна 2. Таким образом:

Упростим:

Или в виде корня:

Ответ: производная функции $y = \sqrt{2x}$ равна $\frac{1}{\sqrt{2x}}$.