Найти первую производную функции y=(3x+1)^2.

Для того чтобы найти первую производную функции $y = (3x + 1)^2$, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае у нас есть функция, которая является квадратом выражения $(3x + 1)$, поэтому применим правило цепочки.

1. Сначала выделим внешний и внутренний множители. Внешним множителем является функция $u^2$, где $u = 3x + 1$.

2. Производная функции $u^2$ по правилу степени равна $2u$, то есть $\frac{d}{du}(u^2) = 2u$.

3. Теперь нужно умножить на производную внутренней функции $u = 3x + 1$. Производная от $3x + 1$ равна 3, так как $\frac{d}{dx}(3x + 1) = 3$.

Теперь подставим все это:

Упростим выражение:

Таким образом, первая производная функции $y = (3x + 1)^2$ равна: