Паром отошёл от берега на 180 км, когда вслед за ним вылетел самолёт, скорость которого в 10 раз больше. На каком расстоянии от берега самолёт догонит паром? Дайте ответ в километрах.

Задача заключается в том, чтобы найти расстояние, на котором самолёт догонит паром. Рассмотрим всё по шагам.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость парома равна $v$ км/ч.

   • Скорость самолёта в 10 раз больше, значит её скорость равна $10v$ км/ч.

   • Паром уже отошёл от берега на 180 км.

2. Время, которое прошло, пока самолёт не начал двигаться:
   Когда самолёт только вылетел, паром уже прошел 180 км. Значит, он ехал некоторое время, пока самолёт начал движение. Это время можно найти как:

   $$t_{\text{паром}} = \frac{180}{v} \text{ часов}.$$

3. Какое расстояние проходит паром за время, пока самолёт догоняет его:
   Пусть время, которое потребуется самолёту для того, чтобы догнать паром, будет $t$ часов. За это время паром пройдет расстояние $v \cdot t$, а самолёт — $10v \cdot t$.

4. Уравнение для догоняющего движения:
   Так как паром уже прошел 180 км, чтобы догнать паром, самолёту нужно преодолеть это расстояние и ещё путь, который паром пройдёт за время $t$. Следовательно, у нас есть уравнение:

   $$10v \cdot t = 180 + v \cdot t.$$

   Переносим все выражения с $t$ в одну часть уравнения:

   $$10v \cdot t - v \cdot t = 180,$$

   что упрощается до:

   $$9v \cdot t = 180.$$

   Разделим обе стороны на $9v$:

   $$t = \frac{180}{9v} = \frac{20}{v}.$$

5. Расстояние, на котором самолёт догонит паром:
   За время $t = \frac{20}{v}$ самолёт пролетит расстояние $10v \cdot t = 10v \cdot \frac{20}{v} = 200$ км. Это расстояние будет от места старта самолёта, которое находится в 180 км от берега.

6. Итоговое расстояние от берега:
   Расстояние от берега, на котором самолёт догонит паром, равно 180 км (начальное расстояние) + 200 км (путь, пройденный самолётом):

   $$180 + 200 = 380 \text{ км}.$$

Ответ: самолёт догонит паром на расстоянии 380 км от берега.