Решите уравнение:(4/5)^x=25/16

Чтобы решить уравнение $(\frac{4}{5})^x = \frac{25}{16}$, давайте пошагово разобьем решение.

1. Преобразуем правую часть уравнения $\frac{25}{16}$ в степенную форму. Заметим, что $25 = 5^2$, а $16 = 4^2$, поэтому:

2. Теперь у нас получается уравнение:

3. Чтобы решить это уравнение, обратим $\frac{5}{4}$ к $\frac{4}{5}$. Мы знаем, что:

4. Теперь уравнение принимает вид:

5. Так как основания одинаковы ($\frac{5}{4}$), приравняем степени:

6. Из этого следует, что:

Ответ: $x = -2$.