тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=t+0,5t^2 (м), где t - время движется в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Чтобы найти скорость тела через 4 секунды после начала движения, нужно воспользоваться производной функции расстояния $S(t)$ по времени $t$, так как производная расстояния по времени дает нам мгновенную скорость.

1. Запишем данное уравнение для расстояния:

   $$S(t) = t + 0.5t^2$$

2. Найдем производную $S'(t)$, которая даст выражение для скорости $v(t)$:

   $$v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t + 0.5t^2)$$

   Производная от $t$ равна 1, а производная от $0.5t^2$ равна $t$:

   $$v(t) = 1 + t$$

3. Подставим $t = 4$ секунды, чтобы найти скорость через 4 секунды:

   $$v(4) = 1 + 4 = 5 \, \text{м/с}$$

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет $5 \, \text{м/с}$.