В треугольнике ABC известно, что АС=20, ВС=21, угол C=90°. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник с углом C = 90° и сторонами AC = 20 и BC = 21.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности с длиной гипотенузы $c$ и сторонами треугольника:

Где $c$ — длина гипотенузы. Чтобы найти $c$, используем теорему Пифагора:

Подставим значения:

Таким образом,

Теперь, используя формулу для радиуса, получаем:

Итак, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен 14.5.