Высота пирамиды равна 16 м,площадь основания равна 512 м в квадрате.На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное основанию, содержающие 50 м в квадрате.

Для решения задачи нужно использовать пропорциональность при сечении пирамиды.

1. Исходные данные:

   • Высота пирамиды $h = 16$ м.

   • Площадь основания $S_{\text{осн}} = 512$ м².

   • Площадь сечения $S_{\text{сеч}} = 50$ м².

2. Решение:
   Площадь сечений, параллельных основанию, пропорциональна квадрату расстояния от вершины пирамиды до сечения. Это связано с тем, что сечения таких пирамид уменьшаются по мере удаления от основания, и их размер изменяется по квадрату масштаба. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

   $$\frac{S_{\text{сеч}}}{S_{\text{осн}}} = \left(\frac{h_1}{h}\right)^2$$

   Где:

   • $h_1$ — расстояние от вершины до сечения,

   • $h = 16$ м — высота пирамиды,

   • $S_{\text{сеч}} = 50$ м² — площадь сечения,

   • $S_{\text{осн}} = 512$ м² — площадь основания.

3. Подставим значения:

   $$\frac{50}{512} = \left(\frac{h_1}{16}\right)^2$$

   Преобразуем:

   $$\frac{50}{512} = \frac{h_1^2}{16^2}$$ $$\frac{50}{512} = \frac{h_1^2}{256}$$

   Умножим обе стороны на 256:

   $$256 \times \frac{50}{512} = h_1^2$$ $$\frac{256 \times 50}{512} = h_1^2$$ $$h_1^2 = 25$$ $$h_1 = 5$$

   Таким образом, расстояние от вершины до сечения $h_1 = 5$ м.

4. Ответ:
   Расстояние от основания до сечения $h_{\text{сеч}}$ равно разнице между полной высотой пирамиды и высотой сечения:

   $$h_{\text{сеч}} = h - h_1 = 16 - 5 = 11 \text{ м}.$$

Ответ: Сечение, содержащее площадь 50 м², находится на расстоянии 11 м от основания.