Найдите НОД: (12; 30), (40; 60), (9; 10).

Ищем НОД для каждой пары.

1) НОД(12, 30)
Разложим на простые множители:
12 = 2² · 3, 30 = 2 · 3 · 5.
Общие простые множители: 2 · 3 = 6.
Значит, НОД(12, 30) = 6.
(Проверка по Евклиду: 30 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0 ⇒ НОД = 6.)

2) НОД(40, 60)
Разложим:
40 = 2³ · 5, 60 = 2² · 3 · 5.
Общие: 2² · 5 = 20.
Значит, НОД(40, 60) = 20.
(Евклид: 60 mod 40 = 20, 40 mod 20 = 0 ⇒ НОД = 20.)

3) НОД(9, 10)
9 = 3², 10 = 2 · 5 — общих простых множителей нет.
Значит, НОД(9, 10) = 1.
(Евклид: 10 mod 9 = 1, 9 mod 1 = 0 ⇒ НОД = 1.)

Ответ: (6; 20; 1).