Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

Расстояние между двумя машинами через $t$ часов после выезда можно найти, сложив расстояния, которые каждая машина прошла за это время.

1. Машина, движущаяся со скоростью 60 км/ч, за $t$ часов пройдет расстояние:
   $S_1 = 60t$ км.

2. Машина, движущаяся со скоростью 40 км/ч, за $t$ часов пройдет расстояние:
   $S_2 = 40t$ км.

Поскольку обе машины движутся навстречу друг другу, то общее расстояние между ними будет уменьшаться на сумму этих двух расстояний:
$S_{\text{общее}}(t) = 60t + 40t = 100t$

Таким образом, расстояние между машинами через $t$ часов будет равно:
$S_{\text{общее}}(t) = 100t$

Теперь, зная, что начальное расстояние между городами равно 600 км, расстояние между машинами будет уменьшаться на величину $100t$ с каждой новой часовой отметкой.

Расстояние между машинами через $t$ часов после выезда будет:
$S_{\text{между машинами}}(t) = 600 - 100t$

Здесь $600$ км — это начальное расстояние между машинами, а $100t$ — это то, сколько километров машины прошли навстречу друг другу через $t$ часов.

Смыслом числа 100 в получившейся формуле является суммарная скорость обеих машин. Это число означает, что каждые два автомобиля, двигаясь навстречу друг другу, сокращают расстояние между собой на 100 км каждый час.