Решите неравенство: (x - 2)² * (x² - 4x + 3) ≥ 0

Решаем неравенство

1) Разложим на множители

Второй множитель — квадратный трёхчлен:

Тогда неравенство принимает вид:

2) Учтём свойства множителей

• $(x-2)^2\ge 0$ при любом $x$.
  Причём $(x-2)^2=0$ только при $x=2$, а при $x\ne 2$ оно строго положительно.

• Значит, знак всего произведения при $x\ne 2$ определяется только произведением $(x-1)(x-3)$, потому что $(x-2)^2>0$ не меняет знак.

• А при $x=2$ всё произведение равно нулю, то есть подходит (так как $\ge 0$).

3) Решим неравенство для $(x-1)(x-3)$

Произведение двух линейных множителей неотрицательно, когда они одного знака:

• оба $\le 0$: $x\le 1$;

• оба $\ge 0$: $x\ge 3$.

То есть:

4) Добавим точку $x=2$

При $x=2$:

поэтому $x=2$ тоже входит в решение, даже несмотря на то, что $2$ не попадает в интервалы выше.

Ответ