Разложите на множители 7х² - 12х + 5 = 0

Для того чтобы разложить квадратное уравнение $7x^2 - 12x + 5 = 0$ на множители, воспользуемся методом выделения общего множителя и поиска корней.

1. Определим коэффициенты уравнения:

   У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 7$,

   • $b = -12$,

   • $c = 5$.

2. Посмотрим на произведение $a \times c$:

   $$a \times c = 7 \times 5 = 35$$

   Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 35, а сумма — $b = -12$.

3. Найдем такие числа:

   Два числа, которые подходят: $-7$ и $-5$, так как:

   $$-7 \times -5 = 35 \quad \text{и} \quad -7 + (-5) = -12.$$

4. Перепишем уравнение, разложив средний член на два:

   Теперь можем представить $-12x$ как сумму $-7x$ и $-5x$:

   $$7x^2 - 7x - 5x + 5 = 0.$$

5. Группировка и вынос общего множителя:

   Разделим на две группы и вынесем общий множитель из каждой:

   $$7x(x - 1) - 5(x - 1) = 0.$$

6. Вынесем общий множитель $(x - 1)$:

   Мы видим, что общий множитель — это $(x - 1)$, и можем вынести его:

   $$(x - 1)(7x - 5) = 0.$$

7. Решение уравнения:

   Теперь решим полученные линейные уравнения:

   • $x - 1 = 0$ даёт $x = 1$,

   • $7x - 5 = 0$ даёт $7x = 5$, отсюда $x = \frac{5}{7}$.

Таким образом, разложение на множители уравнения $7x^2 - 12x + 5 = 0$ имеет вид:

а его корни: $x = 1$ и $x = \frac{5}{7}$.