Разложить многочлен на множители: 3х² - 12х; ab - 2a + b² - 2b; 4x² - 9; x³ - 8x² + 16x

1. 3x² - 12x

Выносим общий множитель из обоих членов. В данном случае, это 3x:

3x² - 12x = 3x(x - 4)

Ответ: 3x(x - 4)

2. ab - 2a + b² - 2b

Группируем слагаемые для упрощения:

ab - 2a + b² - 2b = (ab - 2a) + (b² - 2b)

Теперь выносим общий множитель в каждой группе:

= a(b - 2) + b(b - 2)

Теперь замечаем, что в обоих слагаемых есть общий множитель (b - 2), и выносим его:

= (b - 2)(a + b)

Ответ: (b - 2)(a + b)

3. 4x² - 9

Это разность квадратов. Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Здесь 4x² = (2x)² и 9 = 3², поэтому:

4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3)

Ответ: (2x - 3)(2x + 3)

4. x³ - 8x² + 16x

Выносим общий множитель x:

x³ - 8x² + 16x = x(x² - 8x + 16)

Далее, видим, что выражение x² - 8x + 16 — это полный квадрат:

x² - 8x + 16 = (x - 4)²

Таким образом, разложение на множители:

x³ - 8x² + 16x = x(x - 4)²

Ответ: x(x - 4)²