В финале международных соревнований по бальным танцам участвуют 6 пар. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

Пары в финале отличимы, а места — разные (1-е, 2-е, …, 6-е). Значит, нужно посчитать число перестановок из 6 элементов.

По правилу умножения:

• на 1-е место — 6 вариантов,

• на 2-е — 5,

• на 3-е — 4,

• на 4-е — 3,

• на 5-е — 2,

• на 6-е — 1.

Итого $6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=6!=720$.

Ответ: 720 способов.