√x = -25 решительно уравнение

Решение уравнения $\sqrt{x} = -25$.

По определению арифметический (главный) корень $\sqrt{x}$ для действительных $x \ge 0$ всегда неотрицателен: $\sqrt{x} \ge 0$. Левая часть уравнения — неотрицательное число, правая часть — $-25$, то есть отрицательное. Значит, в действительных числах уравнение сразу противоречиво и решений не имеет.

Иногда пытаются «решить» так: возвести обе части в квадрат и получить $x = (-25)^2 = 625$. Но проверка даёт $\sqrt{625} = 25 \ne -25$. Это показывает, что при возведении в квадрат появились посторонние «решения», и его нужно отсеять проверкой.

Вывод: в области действительных чисел уравнение $\sqrt{x} = -25$ не имеет решений. Если понимать $\sqrt{x}$ как главный корень и в комплексных числах, тоже нет решения, потому что главный корень от любого неотрицательного действительного числа — неотрицателен.