Вопрос задан 24.01.2026 в 06:24. Предмет Математика. Спрашивает Блинов Кирилл.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите объём цилиндра.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Степаненко София.

Рассмотрим осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами 2R2R (диаметр основания) и hh (высота цилиндра). Диагональ этого прямоугольника равна dd и наклонена к плоскости основания под углом α\alpha.

У диагонали горизонтальная (параллельная основанию) проекция равна 2R2R, а вертикальная — hh. Поэтому:

cos⁡α=2Rd,sin⁡α=hd.\cos\alpha=\frac{2R}{d},\qquad \sin\alpha=\frac{h}{d}.

Отсюда

2R=dcos⁡α,h=dsin⁡α.2R=d\cos\alpha,\qquad h=d\sin\alpha.

Объём цилиндра:

V=πR2h=π(dcos⁡α2)2⋅dsin⁡α=πd34cos⁡2α sin⁡α.V=\pi R^{2}h =\pi\left(\frac{d\cos\alpha}{2}\right)^{2}\cdot d\sin\alpha =\frac{\pi d^{3}}{4}\cos^{2}\alpha\,\sin\alpha.

Ответ:

 V=πd34 sin⁡α cos⁡2α .\boxed{\,V=\dfrac{\pi d^{3}}{4}\,\sin\alpha\,\cos^{2}\alpha\,}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.02.2025 18:13 387 Dey Nastya
Математика 06.11.2025 07:21 15 Погудина Дарья
Математика 20.03.2025 14:15 124 Шушакова Александра
Математика 23.02.2025 06:47 213 Мальцева Диана
Математика 26.12.2025 11:00 18 Сексенбай Ердаулет
Математика 01.02.2025 19:57 110 Ахундов Рамир
Математика 27.01.2025 15:30 150 Балдин Александр
Математика 18.10.2025 12:49 22 Павлик Женя
Математика 14.01.2024 12:17 1850 Козлов Михаил
Математика 17.01.2024 16:58 260 Куанышнияз Биржан

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 21.07.2025 07:14 391 Савчук Дмитро
Математика 27.10.2025 14:48 89 Хідюк Максим
Математика 19.03.2025 15:13 212 Никитина Полина
Математика 06.10.2025 10:17 78 Ким Руслан
Математика 24.04.2025 20:48 328 Мирошник Алексей
Математика 23.12.2023 00:14 5791 Зезюльчик Миша
Математика 23.12.2023 23:31 2511 Рубчинская Аполлинария
Математика 09.01.2024 07:47 400 Дюкина Элина
Математика 03.01.2024 23:35 401 Дмитричева Елизавета
Математика 28.05.2025 00:02 235 Бородкин Никита

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 33 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 15 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 22 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 58 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос