решите уравнение log 5 6 = log 5 (x в степени 2 + 2x +3

Дано уравнение:

Так как основания логарифмов одинаковые и равны $5$, то можно приравнять выражения под логарифмами:

Перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение:

Разложим на множители:

Тогда:

Отсюда:

Проверим область допустимых значений. Подлогарифмическое выражение должно быть положительным:

Это выражение всегда положительно, потому что:

А $(x+1)^2+2>0$ при любом $x$. Значит, оба корня подходят.

Ответ: