F( x)=2x²+7x-1 решить функцию на монотонность

Рассмотрим $F(x)=2x^{2}+7x-1$.

1. Производная: $F'(x)=4x+7$.

2. Критическая точка: $F'(x)=0 \Rightarrow 4x+7=0 \Rightarrow x=-\tfrac{7}{4}$.

3. Знак производной:

• при $x<-\tfrac{7}{4}$: $F'(x)<0$ ⇒ функция убывает;

• при $x>-\tfrac{7}{4}$: $F'(x)>0$ ⇒ функция возрастает.

Итог по монотонности:

• убывает на $(-\infty,\,-\tfrac{7}{4})$;

• возрастает на $(-\tfrac{7}{4},\,\infty)$.

Дополнительно: в точке $x=-\tfrac{7}{4}$ достигается минимум,