log2x + 6log4x=8

Решим уравнение:

Пусть $a=\log_{2}x$. Тогда $\log_{4}x=\dfrac{\log_{2}x}{\log_{2}4}=\dfrac{a}{2}$.

Подставляем:

Возвращаемся к $x$: $a=\log_{2}x=2 \Rightarrow x=2^{2}=4$.

Проверка: $\log_{2}4=2$, $\log_{4}4=1$, тогда $2+6\cdot1=8$ — верно.

Область допустимых значений: $x>0$ (логарифм определён), что выполняется для $x=4$.

Ответ: $x=4$.