В обменном пункте можно совершить одну из двух операций. За 3 золотых монеты можно получить 4 серебряных и одну медную монету. За 7 серебряных можно получить 4 золотых и 1 медную. У Николы только серебряные. Их стало меньше. Но медных стало 42 на сколько уменишилось кол-во серебряных монет.

Обозначим операции:

1. Операция A: за 3 золотых дают 4 серебряных + 1 медную.

2. Операция B: за 7 серебряных дают 4 золотых + 1 медную.

У Николы вначале только серебряные.

Пусть он сделал:

• $x$ раз операцию B,

• $y$ раз операцию A.

Сколько стало медных

Каждая операция (и A, и B) добавляет ровно 1 медную.

Значит, если в итоге медных стало 42, то всего операций было 42:

Баланс золота (почему это важно)

В начале золота нет. Золото появляется только после операции B, и тратится только в операции A.

• После $x$ операций B золота станет $4x$.

• После $y$ операций A золота потратится $3y$.

Если в конце у него не осталось золота (то есть он обменял всё полученное золото обратно, иначе обмен можно было бы продолжить), то:

Отсюда $x = 3k$, $y = 4k$ для некоторого целого $k$.

Но ещё есть $x+y=42$:

Тогда:

На сколько уменьшилось число серебряных

Посчитаем изменение серебряных монет:

• Каждая операция B забирает 7 серебряных: это $-7x$.

• Каждая операция A добавляет 4 серебряных: это $+4y$.

Итого изменение серебра:

Подставим $x=18$, $y=24$:

Отрицательное значение означает, что серебряных стало меньше на 30.

Ответ: количество серебряных монет уменьшилось на 30.