196, 142, 172, 146, 176, 194, 168, 198, 144 - это волшебный квадрат? Если нет, измените наименьшее количество чисел так, чтобы квадрат стал волшебным.

Дан квадрат $3\times 3$:

Чтобы это был волшебный квадрат, суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям должны быть одинаковыми.

1) Проверка сумм

Суммы строк

• 1-я строка: $196+142+172=510$

• 2-я строка: $146+176+194=516$

• 3-я строка: $168+198+144=510$

Уже видно, что суммы разные ($510$ и $516$) → это не волшебный квадрат.

Суммы столбцов

• 1-й столбец: $196+146+168=510$

• 2-й столбец: $142+176+198=516$

• 3-й столбец: $172+194+144=510$

Тоже не совпадают.

Диагонали

• Главная диагональ: $196+176+144=516$

• Побочная диагональ: $172+176+168=516$

Диагонали дают $516$, а две строки и два столбца дают $510$.

2) Как исправить, изменив наименьшее число чисел

Обратите внимание на важную вещь: все “лишние” +6 (разница между 516 и 510) проходят через центр — число 176, потому что оно одновременно входит:

• во 2-ю строку,

• во 2-й столбец,

• в обе диагонали.

Если уменьшить только центральное число на 6, то сразу “просядут” ровно те суммы, которые сейчас равны 516.

Сделаем замену

Получаем квадрат:

3) Проверка после исправления

Строки

• $196+142+172=510$

• $146+170+194=510$

• $168+198+144=510$

Столбцы

• $196+146+168=510$

• $142+170+198=510$

• $172+194+144=510$

Диагонали

• $196+170+144=510$

• $172+170+168=510$

Теперь везде одна и та же сумма 510, значит квадрат стал волшебным.

Ответ

Нет, исходный набор не является волшебным квадратом.
Чтобы сделать его волшебным, достаточно изменить одно число (это минимально возможное количество изменений):

заменить 176 на 170.