Вопрос задан 29.01.2026 в 22:44. Предмет Математика. Спрашивает Казарина Юлия.

Х² + 6х - 51 > 0. Решите неравенство.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ханский Нуржан.

Решим неравенство:

x2+6x51>0.x^2+6x-51>0.

1) Найдём корни квадратного трёхчлена

Решаем уравнение

x2+6x51=0.x^2+6x-51=0.

Дискриминант:

D=b24ac=6241(51)=36+204=240.D=b^2-4ac=6^2-4\cdot 1\cdot(-51)=36+204=240. 240=1615=415.\sqrt{240}=\sqrt{16\cdot 15}=4\sqrt{15}.

Тогда корни:

x1,2=6±4152=3±215.x_{1,2}=\frac{-6\pm 4\sqrt{15}}{2}=-3\pm 2\sqrt{15}.

То есть

x1=3215,x2=3+215.x_1=-3-2\sqrt{15},\quad x_2=-3+2\sqrt{15}.

2) Определим, где выражение положительно

Коэффициент при x2x^2 равен 1>01>0, значит парабола ветвями вверх. Тогда квадратный трёхчлен положителен вне корней и отрицателен между ними.

Нужно >0>0, значит:

x(,x1)(x2,+).x\in(-\infty,\,x_1)\cup(x_2,\,+\infty).

Ответ

x(,3215)(3+215,+).x\in(-\infty,\,-3-2\sqrt{15})\cup(-3+2\sqrt{15},\,+\infty).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос