Найдите наибольшие и наименьшие значения функции y=f(x)на отрезке [a:b]y=1-2x-x^2x принадлежит [-2:2]

Рассмотрим функцию

1) Находим критические точки

Функция — многочлен, она непрерывна и дифференцируема на всём отрезке, значит, наибольшее и наименьшее значения на $[-2;2]$ достигаются либо в концах отрезка, либо в критических точках (где $f'(x)=0$).

Найдём производную:

Приравниваем к нулю:

Точка $x=-1$ принадлежит отрезку $[-2;2]$, значит, её нужно проверить.

2) Считаем значения функции в концах и в критической точке

• В точке $x=-2$:

• В точке $x=2$:

• В точке $x=-1$:

3) Сравниваем полученные значения

Мы получили три значения:

Наибольшее из них: $2$.
Наименьшее из них: $-7$.

Ответ

• Наибольшее значение функции на $[-2;2]$: $\boxed{2}$, достигается при $\boxed{x=-1}$.

• Наименьшее значение функции на $[-2;2]$: $\boxed{-7}$, достигается при $\boxed{x=2}$.