Определите, при каких значениях х производная функции: а) у = x² + 6x + 5 равна нулю; положительна; отрицательна.

Для функции $y = x^2 + 6x + 5$ найдем её производную и анализируем, при каких значениях $x$ она равна нулю, положительна или отрицательна.

Шаг 1: Найдём производную функции

Функция $y = x^2 + 6x + 5$ — это полиномиальная функция второй степени, и её производная находится по стандартным правилам дифференцирования.

Производная от $x^2$ равна $2x$, производная от $6x$ равна 6, а производная от константы 5 равна 0.

Таким образом, производная функции:

Шаг 2: Определим, при каких значениях $x$ производная равна нулю

Чтобы найти, при каких значениях $x$ производная равна нулю, приравняем её к нулю:

Решаем это уравнение:

Значит, производная функции равна нулю при $x = -3$.

Шаг 3: Определим, при каких значениях $x$ производная положительна

Для того чтобы производная была положительна, нужно, чтобы выражение $2x + 6$ было больше нуля:

Решаем неравенство:

Таким образом, производная будет положительна при $x > -3$.

Шаг 4: Определим, при каких значениях $x$ производная отрицательна

Для того чтобы производная была отрицательна, нужно, чтобы выражение $2x + 6$ было меньше нуля:

Решаем неравенство:

Таким образом, производная будет отрицательна при $x < -3$.

Итог:

• Производная функции равна нулю при $x = -3$.

• Производная положительна при $x > -3$.

• Производная отрицательна при $x < -3$.