Можно ли составить квадратную таблицу 50 на 50 из чисел так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом столбце, было положительна , А сумма чисел, стоящих в каждой строке, был отрицательна ?

Да, можно составить квадратную таблицу размером 50 на 50, в которой выполнены следующие условия:

• Сумма чисел в каждом столбце положительная.
• Сумма чисел в каждой строке отрицательная.

Для этого можно воспользоваться следующей стратегией:

1. Использование положительных и отрицательных чисел. Необходимо так распределить положительные и отрицательные числа, чтобы для каждого столбца их сумма была положительной, а для каждой строки — отрицательной. Например, можно использовать такие числа, как +1 и -1, или другие числа с подходящими свойствами (например, +2 и -3).

2. Конкретное распределение чисел. Например, можно в каждой строке разместить больше отрицательных чисел, чем положительных, чтобы обеспечить отрицательную сумму по строкам. Для столбцов же нужно сделать так, чтобы количество положительных чисел было достаточно большим, чтобы их сумма была положительной. Один из вариантов — для каждого столбца оставлять несколько положительных чисел в разных местах, а отрицательные числа размещать на остальных позициях.

3. Балансировка. Например, можно распределить по строкам примерно одинаковое количество положительных и отрицательных чисел, но с таким расчетом, чтобы в сумме по строке получалась отрицательная величина, а по столбцам — положительная. Это потребует точной настройки чисел и количества их размещения.

4. Проверка условий. После того как таблица будет составлена, важно проверить, что сумма чисел в каждой строке действительно отрицательная, а в каждом столбце положительная. Возможно, потребуется несколько попыток или корректировок чисел для соблюдения этих условий.

Пример:

Предположим, для простоты используем 3x3 таблицу (можно масштабировать до 50x50):

| 1 | -1 | 1 | | -1 | 1 | -1 | | -1 | -1 | 1 |

• Сумма по строкам:

  • 1 + (-1) + 1 = 1 (положительная строка)
  • (-1) + 1 + (-1) = -1 (отрицательная строка)
  • (-1) + (-1) + 1 = -1 (отрицательная строка)

• Сумма по столбцам:

  • 1 + (-1) + (-1) = -1
  • (-1) + 1 + (-1) = -1
  • 1 + (-1) + 1 = 1 (положительная сумма по столбцу)

Точно так же можно настроить таблицу размером 50x50, только с большим количеством чисел и более сложной балансировкой.

Конечно, на практике это может требовать тонкой настройки чисел, но теоретически такие таблицы могут быть построены.