Протяженность шоссе между городами А и В равна 18 км. Из города А в город В выехал велосипедист. В то же время навстречу ему из города В в город А вышел пешеход. Их встреча произошла через 36 минут после начала движения. Найдите скорость пешехода при условии, что пешеход на путь между городами А и В затратил время, в 5 раз большее, чем велосипедист.

Пусть скорость велосипедиста равна $v_b$, а скорость пешехода — $v_p$. Шоссе между городами имеет длину 18 км, и их встреча произошла через 36 минут (или 0,6 часа).

Сначала определим, как долго каждый из них двигался до встречи. Если пешеход затратил время, в 5 раз большее, чем велосипедист, это значит, что время, которое пешеход затратил на путь, равно $t_p = 5 \cdot t_b$, где $t_b$ — время, которое потратил велосипедист.

Скорость, расстояние и время связаны формулой:

где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время.

За время до встречи велосипедист проехал $v_b \cdot t_b$, а пешеход прошел $v_p \cdot t_p$. Известно, что общее расстояние между городами А и В равно 18 км, то есть:

Подставим $t_p = 5 \cdot t_b$ в это уравнение:

Вынесем $t_b$ за скобки:

Теперь, чтобы найти скорость пешехода, нужно выразить $t_b$ через их встречу. Из условия задачи известно, что встреча произошла через 36 минут, то есть через 0,6 часа. В это время оба персонажа прошли вместе расстояние 18 км, то есть:

Разделим обе части на 0,6:

Теперь подставим $v_b + v_p = 30$ в уравнение $t_b \cdot (v_b + 5 \cdot v_p) = 18$:

Заменим $v_b + 5 \cdot v_p$ на $(v_b + v_p) + 4 \cdot v_p = 30 + 4 \cdot v_p$:

Теперь выразим $t_b$ через $v_b + v_p = 30$: