Вопрос задан 04.02.2026 в 10:01. Предмет Математика. Спрашивает Подолян Алина.

1)sin105*cos105=-1\4 2)cos75+sin75=1

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Никандров Александр.

  1. Рассмотрим выражение sin(105)cos(105)\sin(105^\circ) \cdot \cos(105^\circ). Сначала можно воспользоваться формулой для произведения синуса и косинуса:

sinxcosx=12sin(2x)\sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)

Подставим x=105x = 105^\circ:

sin(105)cos(105)=12sin(210)\sin(105^\circ) \cdot \cos(105^\circ) = \frac{1}{2} \sin(210^\circ)

Теперь нужно вычислить sin(210)\sin(210^\circ). Мы знаем, что угол 210210^\circ лежит в третьей четверти, и синус этого угла отрицателен. Также:

sin(210)=sin(30)=12\sin(210^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2}

Подставим это значение в исходное выражение:

sin(105)cos(105)=12(12)=14\sin(105^\circ) \cdot \cos(105^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}

Таким образом, первое выражение sin(105)cos(105)=14\sin(105^\circ) \cdot \cos(105^\circ) = -\frac{1}{4} действительно верно.

  1. Теперь рассмотрим второе выражение cos(75)+sin(75)\cos(75^\circ) + \sin(75^\circ). Чтобы упростить его, можно воспользоваться приближёнными значениями для этих тригонометрических функций:

cos(75)0.2588,sin(75)0.9659\cos(75^\circ) \approx 0.2588, \quad \sin(75^\circ) \approx 0.9659

Теперь сложим их:

cos(75)+sin(75)0.2588+0.9659=1.2247\cos(75^\circ) + \sin(75^\circ) \approx 0.2588 + 0.9659 = 1.2247

Таким образом, выражение cos(75)+sin(75)=1\cos(75^\circ) + \sin(75^\circ) = 1 неверно, поскольку сумма этих чисел приблизительно равна 1.2247, а не 1.

Похожие вопросы

Математика 20.12.2025 13:14 18 Алхазов Филипп
Математика 17.01.2026 19:56 22 Сафронов Тёма
Математика 08.10.2024 11:19 381 Мисаханова Арайлым
Математика 18.10.2025 22:25 20 Каспер Лиля
Математика 19.10.2025 10:10 14 Романова Софья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос