Как разрезать прямоугольник 16 см на 9 см, чтобы получить квадрат?

Чтобы из прямоугольника $16 \text{ см} \times 9 \text{ см}$ получить квадрат, важно сначала понять ключевое ограничение: площадь при разрезании не меняется (мы лишь перекладываем части).

Площадь прямоугольника:

Если из этих же частей собрать квадрат, его площадь тоже должна быть $144 \text{ см}^2$. Тогда сторона квадрата равна:

Значит, цель — собрать квадрат $12 \times 12$.

Дальше — как резать.

Способ разрезать и собрать квадрат $12 \times 12$

1. Отрежьте справа вертикальную полоску шириной 4 см.
   То есть разрежьте прямоугольник вертикальной линией на расстоянии 12 см от левого края.

Получатся две части:

• Большой прямоугольник $12 \times 9$

• Узкий прямоугольник $4 \times 9$

2. Теперь нужно «добрать» высоту большого прямоугольника до 12 см.
   Большой кусок сейчас $12 \times 9$, не хватает ещё 3 см по высоте, чтобы стало $12 \times 12$.

3. Разрежьте полоску $4 \times 9$ на три равные части по 3 см.
   То есть сделайте два горизонтальных разреза, чтобы получилось:

• три прямоугольника $4 \times 3$

4. Приставьте эти три прямоугольника $4 \times 3$ сверху к прямоугольнику $12 \times 9$ в один ряд.
   Три кусочка по ширине дадут:

А по высоте они добавят ровно 3 см.

Итоговая фигура:

• снизу $12 \times 9$,

• сверху полоска $12 \times 3$,

вместе:

Ответ в одной фразе

Разрежьте $16 \times 9$ на $12 \times 9$ и $4 \times 9$; полоску $4 \times 9$ разрежьте на три части $4 \times 3$ и выложите их сверху вдоль стороны 12 см — получится квадрат $12 \times 12$.