найти sin x если cos x = 3/5, 3п/32<x<2п

Дано: $\cos x=\frac35$. Нужно найти $\sin x$, при этом $\frac{3\pi}{32}$.

1. Используем основное тригонометрическое тождество

Подставляем $\cos x=\frac35$:

Тогда

2. Определяем знак $\sin x$ по промежутку для $x$
   $\cos x=\frac35>0$, значит $x$ лежит либо в I четверти ($0$), либо в IV четверти ($\frac{3\pi}{2}$).

Данный промежуток:

включает и I четверть, и IV четверть. Поэтому по этому условию нельзя однозначно выбрать знак:

• если $x$ в I четверти, то $\sin x>0$ и $\sin x=\frac45$;

• если $x$ в IV четверти, то $\sin x<0$ и $\sin x=-\frac45$.

Ответ: $\boxed{\sin x=\pm\frac45}$.