Прогулочный катер катался 3 часа. За это время он проплыл 24 км по течению реки и 8 км против течения. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Обозначим собственную скорость катера (в стоячей воде) через $v$ км/ч. Скорость течения реки равна $2$ км/ч.

Тогда:

• По течению скорость катера будет $v+2$ км/ч, он прошёл $24$ км, значит время:

• Против течения скорость катера будет $v-2$ км/ч, он прошёл $8$ км, значит время:

По условию, суммарно катер катался $3$ часа:

Решим уравнение.

Приведём к общему знаменателю $(v+2)(v-2)=v^2-4$:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

Получаем два корня:

Но скорость катера против течения равна $v-2$, она должна быть положительной, значит $v>2$. Корень $\frac{2}{3}$ не подходит.

Ответ: собственная скорость катера $10$ км/ч.