А) По течению моторная лодка проплыла 48 км за 3 часа , а против течения - за 4 часа . Найдите скорость течения . б) Катер проплыл 72 км по течению за 2часа , а против течения за 3 часа . За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

Разберем каждый пункт задачи подробно:

А) По течению моторная лодка проплыла 48 км за 3 часа, а против течения — за 4 часа. Найдите скорость течения.

1. Обозначения:

   • $v$ — собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде).
   • $u$ — скорость течения.
   • Скорость лодки по течению: $v + u$.
   • Скорость лодки против течения: $v - u$.

2. Скорости лодки по течению и против течения:

   • По течению лодка проплыла 48 км за 3 часа, значит скорость по течению: $$v + u = \frac{48}{3} = 16 \, \text{км/ч}.$$
   • Против течения лодка проплыла 48 км за 4 часа, значит скорость против течения: $$v - u = \frac{48}{4} = 12 \, \text{км/ч}.$$

3. Решение системы уравнений: У нас есть два уравнения:

   $$v + u = 16,$$ $$v - u = 12.$$

   Сложим их:

   $$2v = 28 \implies v = 14 \, \text{км/ч}.$$

   Теперь подставим $v = 14$ в любое из уравнений, например, $v + u = 16$:

   $$14 + u = 16 \implies u = 2 \, \text{км/ч}.$$

4. Ответ: Скорость течения равна $2 \, \text{км/ч}$.

Б) Катер проплыл 72 км по течению за 2 часа, а против течения за 3 часа. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

1. Обозначения:

   • Скорость катера по течению: $v + u = \frac{72}{2} = 36 \, \text{км/ч}.$
   • Скорость катера против течения: $v - u = \frac{72}{3} = 24 \, \text{км/ч}.$
   • Собственная скорость катера $v$ и скорость течения $u$ найдутся аналогично пункту (а).

2. Найдем $v$ и $u$: Уравнения:

   $$v + u = 36,$$ $$v - u = 24.$$

   Сложим их:

   $$2v = 60 \implies v = 30 \, \text{км/ч}.$$

   Подставим $v = 30$ в первое уравнение:

   $$30 + u = 36 \implies u = 6 \, \text{км/ч}.$$

3. Скорость плотa: Плоты движутся со скоростью течения, т.е. $u = 6 \, \text{км/ч}$.

4. Время движения плота: Плоту нужно проплыть 72 км со скоростью $6 \, \text{км/ч}$:

   $$t = \frac{72}{6} = 12 \, \text{часов}.$$

5. Ответ: Плоты проплывут это расстояние за $12 \, \text{часов}$.