2). Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в

Ответы на вопрос

Отвечает Кондратьева Наталья.

Пусть первая труба пропускает $x$ л/мин, а вторая — $y$ л/мин.

По условию первая труба пропускает на 7 л/мин меньше, чем вторая:

x = y - 7

Время заполнения резервуара объёмом 144 л:

t_1=\frac{144}{x}

t_2=\frac{144}{y}

Сказано, что вторая заполняет на 7 минут быстрее:

t_2 = t_1 - 7

Подставим:

\frac{144}{y}=\frac{144}{y-7}-7

Перенесём дроби в одну сторону:

\frac{144}{y-7}-\frac{144}{y}=7

Приведём к общему знаменателю:

144\left(\frac{y-(y-7)}{y(y-7)}\right)=7

144\left(\frac{7}{y(y-7)}\right)=7

\frac{1008}{y(y-7)}=7

Делим обе части на 7:

\frac{144}{y(y-7)}=1

y(y-7)=144

Раскроем скобки:

y^2 - 7y - 144 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D = (-7)^2 - 4\cdot 1\cdot(-144)=49+576=625

\sqrt{D}=25

Корни:

y=\frac{7\pm25}{2}

y_1=\frac{7+25}{2}=16,\quad y_2=\frac{7-25}{2}=-9

Скорость не может быть отрицательной, значит:

y=16

Ответ (2): вторая труба пропускает 16 л/мин.

Пусть скорость на пути из $A$ в $B$ равна $v$ км/ч.

Тогда время пути $A \to B$ :

t_1=\frac{200}{v}

Обратно он ехал со скоростью на 10 км/ч больше, то есть $v+10$ , и сделал остановку на 10 часов.

Время обратного пути:

t_2=\frac{200}{v+10}+10

По условию затраты времени одинаковы:

\frac{200}{v+10}+10=\frac{200}{v}

Перенесём дроби:

\frac{200}{v}-\frac{200}{v+10}=10

Приведём к общему знаменателю:

200\left(\frac{(v+10)-v}{v(v+10)}\right)=10

200\left(\frac{10}{v(v+10)}\right)=10

\frac{2000}{v(v+10)}=10

Умножим на $v(v+10)$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос