велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в расстояние между которыми равно 180. Отдохнув он отправился обратно в А увеличив скорость на 5 км\\ч. По пути он сделал остановку на 3 часа в результате чего затратил на обратный путь столько же времени сколько на путь а и В . Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В

Для решения задачи давайте обозначим необходимые величины:

1. Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна $v$ км/ч.
2. Тогда время, которое он тратит на путь из города А в город В, будет равно $\frac{180}{v}$ часов.

Теперь рассмотрим обратный путь. На обратном пути скорость велосипедиста увеличилась на 5 км/ч, то есть его скорость на пути из города В в город А составляет $v + 5$ км/ч. Время, которое он тратит на обратный путь, без учёта остановки, будет равно $\frac{180}{v + 5}$ часов.

Кроме того, известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа. Таким образом, время, которое он потратил на обратный путь с учётом остановки, равно $\frac{180}{v + 5} + 3$ часов.

Задача говорит, что время, которое велосипедист затратил на обратный путь, равно времени, которое он затратил на путь из города А в город В. То есть:

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим обе стороны на $v(v + 5)$, чтобы избавиться от знаменателей:

2. Раскроем скобки:

3. Упростим уравнение:

4. Разделим обе части на 3:

5. Переносим все в одну сторону:

6. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения $v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 5$, $c = -300$:

7. Теперь находим два возможных значения для $v$:

или

Так как скорость не может быть отрицательной, остаётся только $v = 15$.

Ответ: Скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна 15 км/ч.