1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 70

Ответы на вопрос

Отвечает Лонгольф Костя.

Для решения задачи обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В через $v$ (в км/ч). Тогда скорость велосипедиста на обратном пути будет $v + 3$ км/ч. Расстояние между городами составляет 70 км.

Время, которое велосипедист затратил на путь из А в В, равно:

t_1 = \frac{70}{v}.

На обратном пути он проехал с увеличенной скоростью, но сделал остановку на 3 часа, поэтому его время в пути будет:

t_2 = \frac{70}{v + 3} + 3.

Условие задачи гласит, что велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. То есть:

t_1 = t_2.

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{70}{v} = \frac{70}{v + 3} + 3.

Теперь избавимся от дробей, умножив уравнение на $v(v + 3)$ , чтобы получить:

70(v + 3) = 70v + 3v(v + 3).

Раскроем скобки:

70v + 210 = 70v + 3v^2 + 9v.

Сократим $70v$ с обеих сторон:

210 = 3v^2 + 9v.

Разделим уравнение на 3, чтобы упростить:

70 = v^2 + 3v.

Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

v^2 + 3v - 70 = 0.

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289.

Корень из дискриминанта:

\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17.

Найдем корни квадратного уравнения:

v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 17}{2}.

Получаем два корня:

v_1 = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7,

v_2 = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $v = 7$ км/ч.

Ответ:

Скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 7 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика