Бросают 2 кубика. какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков не будет кратна 6?

У двух честных кубиков всего $6 \times 6 = 36$ равновероятных исходов $(a,b)$, где $a$ — результат на первом кубике, $b$ — на втором.

Нужно найти вероятность того, что сумма $a+b$ не кратна 6. То есть сумма не должна делиться на 6 без остатка.

Какие суммы вообще возможны? От 2 до 12. Среди них кратны 6 только:

• $6$

• $12$

Значит, удобнее посчитать наоборот: сколько исходов дают сумму, кратную 6, и вычесть из 1.

1) Сумма равна 6

Переберём пары $(a,b)$, дающие 6:

• $(1,5)$

• $(2,4)$

• $(3,3)$

• $(4,2)$

• $(5,1)$

Итого 5 исходов.

2) Сумма равна 12

Единственная пара:

• $(6,6)$

Итого 1 исход.

3) Всего сумм, кратных 6

$5 + 1 = 6$ исходов из 36.

Вероятность суммы, кратной 6:

Тогда вероятность суммы, не кратной 6:

Ответ: $\boxed{\frac{5}{6}}$.