Найдите сумму квадратов корней уравнения х+корень 10-3х=4

Для того чтобы найти сумму квадратов корней уравнения $x + \sqrt{10} - 3x = 4$, решим его шаг за шагом.

1. Преобразуем уравнение:

   $$x + \sqrt{10} - 3x = 4$$

   Сначала сгруппируем похожие слагаемые:

   $$(x - 3x) + \sqrt{10} = 4$$

   Получаем:

   $$-2x + \sqrt{10} = 4$$

2. Изолируем $-2x$ на одной стороне:

   $$-2x = 4 - \sqrt{10}$$

   Теперь разделим обе части на -2:

   $$x = \frac{\sqrt{10} - 4}{2}$$

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней этого уравнения, заметим, что у нас есть только один корень уравнения, так как оно линейное и имеет только одно решение. Поэтому будем искать квадрат этого корня:

3. Сумма квадратов корней (в данном случае только одного корня) будет:

   $$\left( \frac{\sqrt{10} - 4}{2} \right)^2$$

4. Преобразуем выражение:

   $$\left( \frac{\sqrt{10} - 4}{2} \right)^2 = \frac{(\sqrt{10} - 4)^2}{4}$$

5. Разкроем квадрат:

   $$(\sqrt{10} - 4)^2 = (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 4 + 4^2 = 10 - 8\sqrt{10} + 16$$

   То есть:

   $$(\sqrt{10} - 4)^2 = 26 - 8\sqrt{10}$$

6. Теперь подставим это в исходное выражение для квадрата корня:

   $$\frac{26 - 8\sqrt{10}}{4} = \frac{26}{4} - \frac{8\sqrt{10}}{4} = 6.5 - 2\sqrt{10}$$

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения $x + \sqrt{10} - 3x = 4$ равна $6.5 - 2\sqrt{10}$.