Решить неполные квадратные уравнения: х^2+49=0 х^2=x х^2-7х-5=11-7х х^2=4,9

Решим каждое уравнение отдельно (это неполные квадратные уравнения или сводятся к ним).

1) $x^2 + 49 = 0$

Перенесём 49 вправо:

В действительных числах квадрат не может быть отрицательным, значит действительных корней нет.

Если рассматривать комплексные числа:

2) $x^2 = x$

Перенесём всё в одну сторону:

Вынесем $x$ за скобку:

Отсюда:

Ответ: $x=0,\;1$.

3) $x^2 - 7x - 5 = 11 - 7x$

Перенесём правую часть в левую:

Слагаемые $-7x$ и $+7x$ сокращаются:

Тогда:

Ответ: $x=4,\;-4$.

4) $x^2 = 4{,}9$

Берём квадратный корень:

Так как $4{,}9 = \frac{49}{10}$, то:

Значит:

(приблизительно $x \approx \pm 2{,}2136$).

Ответ: $x=\pm \sqrt{4{,}9}=\pm \frac{7\sqrt{10}}{10}$.

Итоги

1. $x^2+49=0$: нет действительных корней (в комплексных: $x=\pm 7i$)

2. $x^2=x$: $x=0,\;1$

3. $x^2-7x-5=11-7x$: $x=4,\;-4$

4. $x^2=4{,}9$: $x=\pm \sqrt{4{,}9}=\pm \frac{7\sqrt{10}}{10}$