Решите уравнение: 4*9^(x)+12^(x)-3*16^(x)=0

Решим уравнение

1) Приведём всё к степеням 2 и 3

Заметим:

Тогда

Обозначим:

Тогда

Подставляем в исходное уравнение:

2) Решим как квадратное уравнение относительно $a$

Это квадратное уравнение:

Дискриминант:

Тогда

Получаем два варианта:

a=\frac{-b^2+7b^2}{8}=\frac{6b^2}{8}=\frac{3}{4}b^2;
]
2) $a=\frac{-b^2-7b^2}{8}=\frac{-8b^2}{8}=-b^2.$

Но $a=3^x>0$, значит вариант $a=-b^2$ невозможен. Остаётся:

3) Доведём до решения по $x$

Разделим обе части на 3:

Так как $\frac{1}{4}=2^{-2}$, то

Обозначим $t=x-1$. Тогда: