Решите неравенство x²+7x+12<0

Решим неравенство $x^2 + 7x + 12 \geq 0$.

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 7x + 12 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант уравнения:

где $a = 1$, $b = 7$, $c = 12$.

Подставляем значения:

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два разных корня. Найдем их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Корни:

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 7x + 12 = 0$ — это $x = -3$ и $x = -4$.

2. Анализируем неравенство $x^2 + 7x + 12 \geq 0$.

Это квадратное неравенство можно решить, используя интервал. Мы знаем, что парабола, заданная уравнением $x^2 + 7x + 12$, открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный), и она пересекает ось $x$ в точках $x = -4$ и $x = -3$.

Тогда решением неравенства $x^2 + 7x + 12 \geq 0$ будут такие значения $x$, для которых функция либо положительна, либо равна нулю. Это происходит на интервалах:

• $x \leq -4$

• $x \geq -3$

Ответ: $x \in (-\infty, -4] \cup [-3, +\infty)$.