Существует ли треугольник со сторонами: а) 1,5 дм, 2,5 см, 4 см; б) 1,2 дм, 1,8 дм, 0,9 дм; в) 3,2 м, 3 м, 6,3 м.

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно проверить выполнение неравенства треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Рассмотрим каждый случай:

а) Стороны: 1,5 дм, 2,5 см, 4 см.

1,5 дм = 15 см.
Таким образом, стороны треугольника: 15 см, 2,5 см и 4 см.

Проверим неравенства:

• 15 см + 2,5 см > 4 см → 17,5 см > 4 см (выполняется)

• 15 см + 4 см > 2,5 см → 19 см > 2,5 см (выполняется)

• 2,5 см + 4 см > 15 см → 6,5 см > 15 см (не выполняется)

Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

б) Стороны: 1,2 дм, 1,8 дм, 0,9 дм.

Переведем в одинаковые единицы измерения, например, в дециметры:

• 1,2 дм

• 1,8 дм

• 0,9 дм

Проверим неравенства:

• 1,2 дм + 0,9 дм > 1,8 дм → 2,1 дм > 1,8 дм (выполняется)

• 1,2 дм + 1,8 дм > 0,9 дм → 3 дм > 0,9 дм (выполняется)

• 1,8 дм + 0,9 дм > 1,2 дм → 2,7 дм > 1,2 дм (выполняется)

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.

в) Стороны: 3,2 м, 3 м, 6,3 м.

Проверим неравенства:

• 3,2 м + 3 м > 6,3 м → 6,2 м > 6,3 м (не выполняется)

• 3,2 м + 6,3 м > 3 м → 9,5 м > 3 м (выполняется)

• 3 м + 6,3 м > 3,2 м → 9,3 м > 3,2 м (выполняется)

Одно из неравенств не выполняется, значит, треугольник с такими сторонами не существует.

Итог:

• Треугольник с сторонами 1,5 дм, 2,5 см, 4 см не существует.

• Треугольник с сторонами 1,2 дм, 1,8 дм, 0,9 дм существует.

• Треугольник с сторонами 3,2 м, 3 м, 6,3 м не существует.