У Пети было на 56 р. больше, чем у Димы. После того, как Петя купил новую книгу, у него стало на 42 р. меньше, чем у Димы. Сколько стоила книга?

Для решения задачи обозначим количество денег у Пети и Димы до покупки книги как $x$ и $y$ соответственно.

Исходные данные:

1. У Пети было на 56 рублей больше, чем у Димы, т.е.:

   $$x = y + 56$$

2. После того как Петя купил книгу, у него стало на 42 рубля меньше, чем у Димы. Это означает, что после покупки книги у Пети осталось $x - p$ рублей (где $p$ — это цена книги), а у Димы по-прежнему $y$ рублей. Условие задачи гласит, что:

   $$x - p = y - 42$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Подставим из первого уравнения $x = y + 56$ во второе уравнение:

Упростим:

Отнимем $y$ с обеих сторон:

Теперь найдем $p$:

Таким образом, книга стоила 98 рублей.