Буратино собирается купить три книги: первая стоит треть всех его денег и ещё 3 золотых, вторая - четверть всех его и ещё 4 золотых, а третья - пятую часть всех его денег и ещё 5 золотых. После покупки у него останется один золотой. Сколько золотых стоит первая книга ?

Пусть у Буратино всего $x$ золотых.

1. Первая книга стоит треть всех его денег и ещё 3 золотых. То есть её стоимость можно выразить как $\frac{x}{3} + 3$.

2. Вторая книга стоит четверть всех его денег и ещё 4 золотых. То есть её стоимость — $\frac{x}{4} + 4$.

3. Третья книга стоит пятую часть всех его денег и ещё 5 золотых. Её стоимость — $\frac{x}{5} + 5$.

После покупки всех трёх книг у Буратино остаётся 1 золотой, то есть его оставшиеся деньги составляют $x - \left( \left( \frac{x}{3} + 3 \right) + \left( \frac{x}{4} + 4 \right) + \left( \frac{x}{5} + 5 \right) \right) = 1$.

Теперь соберём все эти выражения в одно уравнение:

Упростим выражение в скобках:

Переносим 12 на правую сторону:

Теперь найдём общий знаменатель для дробей $\frac{x}{3}, \frac{x}{4}, \frac{x}{5}$. Общий знаменатель для 3, 4 и 5 — это 60, так что:

Сложим эти дроби:

Теперь у нас получается следующее уравнение:

Преобразуем его:

Умножим обе части на 60:

Разделим на 13:

Теперь, когда мы знаем, что у Буратино было 60 золотых, можем найти стоимость первой книги:

Таким образом, первая книга стоит 23 золотых.