Из одного города в другой, расстояние между которыми 300 км, одновременно выехали 2 машины. Одна двигалась со скоростью на 10 км/ч больше, чем вторая, и приехала на 1 час раньше. Найдите скорости каждой машины.

Решение.

Обозначим скорость второй (медленной) машины через $v$ (км/ч). Тогда скорость первой (быстрой) — $v+10$ км/ч. Расстояние равно 300 км.

Время в пути для медленной машины: $t_2=\dfrac{300}{v}$.
Время для быстрой: $t_1=\dfrac{300}{v+10}$. По условию медленная приехала на 1 час позже:

Приведём к общему знаменателю:

Отсюда

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D=10^2+4\cdot3000=100+12000=12100$, $\sqrt D=110$. Тогда

Итак, скорости:

• медленная машина: $v=50$ км/ч;

• быстрая машина: $v+10=60$ км/ч.

Проверка: времена $300/50=6$ ч и $300/60=5$ ч, разница = 1 час — условию соответствует.