Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии \( (B_n) \), если \( b_1 = -2 \), \( b_2 = 1 \).

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов,

• $b_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии (или отношение),

• $n$ — количество членов.

Из условия задачи $b_1 = -2$, $b_2 = 1$. Чтобы найти $q$, воспользуемся тем, что $b_2 = b_1 \cdot q$, то есть:

Отсюда $q = -\frac{1}{2}$.

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов, подставим значения в формулу для $S_5$:

Сначала посчитаем $(-\frac{1}{2})^5$:

Теперь подставим это значение:

Упростим:

Теперь умножим на обратную величину знаменателя:

Упростим дробь:

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна $-\frac{11}{16}$.