В треугольнике АВС ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС=56 и ВС=ВМ. Найдите АН.

В треугольнике $ABC$ $BM$ — медиана, а $BN$ — высота. Мы знаем, что $AC = 56$ и $BC = BM$, и нужно найти длину отрезка $AN$.

1. Сначала определим геометрические особенности:

   • Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, то есть $AM = MC$.

   • Высота $BN$ перпендикулярна стороне $AC$, то есть угол $\angle BNC = 90^\circ$.

2. Составим систему уравнений:
   Поскольку $BC = BM$, то треугольник $BMC$ является равнобедренным, и мы можем найти отношения между его сторонами.

3. Применим свойства треугольников:
   Рассмотрим прямоугольный треугольник $BNC$, в котором:

   • $BN$ — высота,

   • $BC = BM$ — стороны.

   С помощью Пифагора можем решить задачу по данным значениям.