В треугольнике авс известно, что ав=8 см, вс=4 см, ас=9 см. в каком отношении центр вписанной окружности делит биссектрису вв1, считая от вершины в?

В данном случае, у нас есть треугольник $ABC$ с известными сторонами $AB = 8$ см, $BC = 4$ см и $AC = 9$ см. Мы хотим найти отношение, в котором центр вписанной окружности делит биссектрису $BB_1$, считая от вершины $B$.

Для начала, воспользуемся теоремой о биссектрисе, которая гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин двух прилежащих сторон. Таким образом, биссектриса $BB_1$ делит сторону $AC$ в отношении сторон $AB$ и $BC$. В нашем случае это отношение составит:

Итак, точка $B_1$, где биссектриса пересекает сторону $AC$, делит её в отношении $2:1$.

Теперь найдем отношение, в котором центр вписанной окружности делит биссектрису $BB_1$.

Известно, что центр вписанной окружности делит биссектрису любого треугольника в отношении:

Подставим наши значения:

Это означает, что центр вписанной окружности делит биссектрису $BB_1$ в отношении $5.25:1$ от вершины $B$.

Итак, ответ: центр вписанной окружности делит биссектрису $BB_1$ в отношении $5.25:1$, считая от вершины $B$.