Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется а) цифры 0 б) цифр 1 и 6

Для решения задачи нужно рассматривать все возможные комбинации последних трёх цифр случайного телефонного номера и вычислять вероятность того, что среди них не окажется указанных цифр.

Часть а) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифры 0

1. Общее количество возможных комбинаций последних трёх цифр: так как каждая цифра может быть любым числом от 0 до 9, то общее количество возможных комбинаций равно:

   $$10 \times 10 \times 10 = 1000$$

2. Количество благоприятных случаев (когда среди трёх цифр нет 0): для каждой цифры, которая не может быть 0, имеется 9 вариантов (цифры от 1 до 9). Таким образом, количество благоприятных комбинаций будет:

   $$9 \times 9 \times 9 = 729$$

3. Вычисление вероятности: вероятность того, что среди трёх последних цифр не будет цифры 0, равна отношению благоприятных случаев к общему количеству возможных комбинаций:

   $$P(\text{нет 0}) = \frac{729}{1000} = 0.729$$

Часть б) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифр 1 и 6

1. Общее количество возможных комбинаций: как и в предыдущем случае, общее количество комбинаций остаётся 1000.

2. Количество благоприятных случаев (когда среди трёх цифр нет ни 1, ни 6): для каждой цифры, которая не может быть ни 1, ни 6, остаётся 8 возможных вариантов (цифры 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Таким образом, количество благоприятных комбинаций будет:

   $$8 \times 8 \times 8 = 512$$

3. Вычисление вероятности: вероятность того, что среди трёх последних цифр не будет цифр 1 и 6, равна:

   $$P(\text{нет 1 и 6}) = \frac{512}{1000} = 0.512$$

Ответ:

а) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифры 0, составляет 0.729.
б) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифр 1 и 6, составляет 0.512.