Найти f'(2), если f(x)=(3x-7)^5

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = (3x - 7)^5$ в точке $x = 2$, сначала найдем общую производную этой функции, а затем подставим $x = 2$.

1. Применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Если функция представлена как композиция функций $f(x) = (g(x))^n$, то её производная будет вычисляться по формуле:

Здесь $g(x) = 3x - 7$, а $n = 5$.

2. Найдем производную внутренней функции $g(x) = 3x - 7$:

3. Подставим всё это в формулу для производной функции $f(x)$:

4. Теперь подставим $x = 2$ в полученную производную:

Ответ: $f'(2) = 15$.