Отчалив одновременно от противоположных берегов реки, два парома встречаются на расстоянии 900 м от левого берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром сразу же отправляется обратно. Во второй раз паромы вновь встречаются в 300 м от правого берега. Паромы двигаются с постоянной скоростью. Чему равна ширина реки?

Для решения задачи обозначим ширину реки за $x$ метров.

1. В первый раз паромы встречаются на расстоянии 900 м от левого берега, то есть на расстоянии $900$ м от начала пути одного парома и $x - 900$ м от другого парома.

2. После того как паромы достигли противоположных берегов, они сразу же отправляются обратно. Мы знаем, что во второй раз они встречаются на расстоянии 300 м от правого берега, что эквивалентно расстоянию $x - 300$ м от левого берега. Это расстояние на момент второй встречи.

Так как паромы движутся с постоянной скоростью, их скорости остаются одинаковыми, и время, которое они тратят на пути, пропорционально пройденным расстояниям.

Обозначим скорость первого парома как $v_1$, а второго парома как $v_2$.

Для первого пути, когда паромы встречаются на расстоянии 900 м от левого берега, время, которое они потратили на пути до встречи, будет одинаковым. Обозначим это время как $t_1$. Тогда:

Для второго пути, когда паромы встречаются на расстоянии $x - 300$ м от левого берега, время, которое они потратили, будет равно $t_2$:

Так как время, которое паромы потратили на пути туда и обратно, одинаково, получаем систему уравнений:

Решим систему. Из первого уравнения выразим $v_2$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим:

Умножим обе части уравнения на $v_1$ и решим:

Умножим обе части уравнения на $x - 900$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Факторизуем:

Получаем два возможных решения: $x = 0$ или $x = 1200$. Поскольку ширина реки не может быть равна нулю, получаем, что ширина реки $x = 1200$ метров.