Турист
отправляется в поход из А в В и обратно и проходит весь путь за 3 часа 41
минуту. Дорога из А в В идёт сначала в гору, потом по ровному месту и
затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если
скорость туриста составляет при подъёме в гору 4 км/час, на ровном месте 5
км/час и при спуске с горы 6 км/час, а расстояние АВ равно 9 км?

Задача состоит в том, чтобы найти продолжительность пути, который турист проходит по ровному месту, если известны скорости на разных участках маршрута, расстояние и общее время пути. Давайте разобьем её на части и шаг за шагом решим.

Дано:

• Расстояние от А до В: 9 км.
• Скорости на разных участках:
  • Подъем в гору: 4 км/ч.
  • По ровному месту: 5 км/ч.
  • Спуск с горы: 6 км/ч.
• Общее время на весь путь туда и обратно: 3 часа 41 минута = 3 + 41/60 = 3,6833 часа.

Обозначения:

• Пусть $x$ — длина пути по ровному месту (в км) на пути от А до В.
• Тогда:
  • Длина пути в гору: $9 - x - y$, где $y$ — это путь по ровному месту на пути обратно.
  • Длина пути по спуску (обратно): $y$.

Теперь мы можем описать время для каждого из участков пути.

Время на каждом участке:

1. Подъем в гору: если путь вверх составляет $9 - x - y$, то время, затраченное на подъем, будет равно $\frac{9 - x - y}{4}$.
2. Ровное место: время, затраченное на движение по ровному участку, для пути туда и обратно составит: $$\frac{x}{5} + \frac{y}{5}$$
3. Спуск с горы: если путь вниз составляет $y$, то время, затраченное на спуск, будет равно $\frac{y}{6}$.

Общее время пути:

Общее время пути туда и обратно равно 3,6833 часа, то есть:

Мы видим, что первая и вторая части пути вверх и вниз по горе одинаковы, поэтому можем объединить эти два выражения:

Теперь упростим это выражение:

Умножим на 30 (общее наименьшее кратное 2, 5 и 6):

Упрощаем:

Теперь у нас есть линейное уравнение:

Для решения этого уравнения нам нужно ещё одно условие, которое получаем из того, что расстояние по ровному месту должно быть целым.